前Google工程師Roger曾分享威力彩必中包牌法受到關注,最新影片中他也以「我解開了大樂透數學難題!寫程式證明買這117組號碼100%會中獎」為標題,分享透過寫程式搜索研究出的大樂透必中包牌法,最終結果證實,只要透過正確的分法買滿117組號碼,那麼無論開出什麼號碼,至少肯定會中普獎及七獎,也就是說花5850元就可以達到100%的中獎機率。
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Roger第一階段先應用數學上的鴿籠原理,由於大樂透的中獎號碼共有49個,投注時要從裡面選出6個號碼,開獎時共有6個獎號加1個特別號,總共7個號碼,大樂透最小獎有兩種,普獎也就是對中6個獎號之中的任意3個,以及七獎對中任2號碼加特別號。
因此想要達到100%的中獎機率(任何一個獎),在7個開獎號中(包含特別號),只要能夠對中3個以上即中獎!那該如何選號確保一定會中3個號碼以上呢?Roger將大樂透的49個號碼分為三桶,每一桶分別有16個、16個、17個號碼,從數學中的鴿籠原理可以證明,當7個中獎號碼分散在3個桶子裡時,一定會有其中一桶包含3個以上的中獎號碼。
而不管是哪一桶包含了3個以上的中獎號碼,目標就是達到下注的彩券對中那3個號碼,假設第一個桶內包含3個中獎號碼,但不知道是哪3個號碼,所以消費者需要買下的彩券,就是不管這3個中獎號是哪3個,買的彩券中都至少有一注能夠對中3個中獎號碼。
▲Roger將大樂透的49個號碼分為三桶,每一桶分別有16個、16個、17個號碼。(圖/翻攝自《軟體工程師 Roger》YT畫面) Roger將第一桶的16個號碼,兩兩一組分成共8組,這時候3個中獎號碼就分散在8組內的某3組,或某2組內,只要從8組內任選3組都可以形成一個6個號碼的組合,也就是我們下注的彩券號,每一桶可以組合出56注彩券,其中一定會有一注含有3個中獎號碼。
不過由於含有3個中獎號的不一定在第一桶,也有可能在第二桶、第三桶,因此同樣的組合模式下,第二桶可以組合出56注彩券,第三桶有17個號碼,可以組合出84注彩券,所以只要買下共196組號碼,無論開獎結果如何,都至少有一注能夠對上3個以上的號碼。不過196組並不是保證能夠中獎得最少注數,Roger第二個階段就是透過電腦程式的計算,找出這3個桶子分別最少能夠用幾注彩券,就達到保證中獎的效果。
Roger使用貪婪演算法(Greedy Algorithm)發現,將三桶分為15個、16個、18個數子,先列出第一桶數子所有可以購買彩券的號碼組合,在列出所有可能的開獎結果,接下來的每一步就從還沒買過的彩券中,選擇一張能夠大幅度提升我們總中獎機率的彩券,一路選下去就可以用最少注彩券達到100%中獎機率,最終經過多次的隨機搜索以及初始組合後,最佳解分別是第一桶31注、第二桶38注、第4桶48注共117組,號碼分組明顯為1到15、16到31、32到49的數字,隨機組合成共6碼的一張彩券下注號碼。
▲117注分別為數字1到15、16到31、32到49的數字,隨機組合成共6碼的一張彩券下注號碼。(圖/翻攝自《軟體工程師 Roger》YT畫面) Roger表示,117注並非一定是最低100%中獎的組數,只是根據他目前研究方法所計算出的最佳解答,若大家真的要拿這117組數字去投注,建議把數字洗亂再投注,避免跟其他觀看影片的網友下注同樣的117組號碼,在中大獎時就必須平分獎金,可以透過他
自做的網站來洗亂數字順序,記得要拿同一次洗亂的結果去投注,才能保證100%中獎結果。
他強調,雖然這個買法保證有100%中獎機會,但事實上本來隨機買117注就有97.5%機率可以至少中一個獎,這個買法只是提升至100%,跟隨機選號117注中頭獎的機率一樣,獎金期望值同樣約回收50%至70%,它是透過讓你比較不容易同時中多個中等大小得獎,來讓中獎率達到100%。而買彩券的期望值多數情況下仍然是負的,無論隨機選號或是他提供的包牌法,買117注想要回本甚至賺錢的機率,透過程式計算後僅有0.73的機率能夠回本,不建議大家硬買到117注,通常買越多虧越多。
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